【題目】如圖,設長方體中,,,是的中點,點在線段上.
(1)試在線段上確定點的位置,使得異面直線與所成角為,并請說明你的理由;
(2)在滿足(1)的條件下,求四棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測,將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標值.由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合計 | 100 | 1 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費用為5元,每件不合格品的回收處理費用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布.若這批零件共件,現(xiàn)有兩種銷售方案:方案一:不再檢測其他零件,整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理,其余零件均按150元/件售出;方案二:繼續(xù)對剩余零件的重量進行逐一檢測,回收處理所有不合格品,合格品按150元/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.僅從獲得利潤大的角度考慮,該生產(chǎn)商應選擇哪種方案?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是橢圓的左焦點,且橢圓經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線交橢圓于、兩點,線段的中點為,過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點,記、的面積分別為、.若,求直線的方程.
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【題目】某公司即將推車一款新型智能手機,為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳,需預估市民購買該款手機是否與年齡有關,現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強,調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關?
(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,設橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q,且0,若過 A,Q,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切,過定點 M(0,2)的直線與橢圓C交于G,H兩點(點G在點M,H之間).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設直線的斜率,在x軸上是否存在點P(,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,請說明理由;(Ⅲ)若實數(shù)滿足,求的取值范圍.
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【題目】已知命題:“雙曲線任意一點到直線的距離分別記作,則為定值”為真命題.
(1)求出的值.
(2)已知直線 關于y軸對稱且使得上的任意點到的距離滿足為定值,求的方程.
(3)已知直線是與(2)中某一條直線平行(或重合)且與橢圓交于兩點,求的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線與恰有一個公共點.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;
(Ⅱ)已知曲線上兩點,滿足,求面積的最大值.
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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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