Question

 (10分) 已知圓：，和定點(diǎn)，

求：(1) 過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求直線(xiàn)方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) x=-2和3x-4y+6=0 (2) y=7x+14和y=x+2 。

【解析】本試題主要是考查了線(xiàn)圓相切的問(wèn)題，求解直線(xiàn)的方程的運(yùn)用。以及直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用。

（1）因?yàn)閷�圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離可知斜率的值。注意對(duì)k的討論是否存在的運(yùn)用。

（2）若直線(xiàn)的斜率不存在不合題意;設(shè)直線(xiàn)的方程為y=k(x+2)，

過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，關(guān)于k的關(guān)系式得到求解。

解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.

(1)若直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，容易驗(yàn)證直線(xiàn)x=-2，為切線(xiàn);

若直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為y=k(x+2)， 與圓C相切，則有. 

解得，直線(xiàn)的方程為y=(x+2)，即3x-4y+6=0

綜上所求直線(xiàn)方程為x=-2和3x-4y+6=0

(2)若直線(xiàn)的斜率不存在不合題意;設(shè)直線(xiàn)的方程為y=k(x+2)，

過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

  

解得，從而得所求直線(xiàn)方程為y=7x+14和y=x+2