【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求的值;
(Ⅱ)已知,求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
【答案】(Ⅰ)、
;(Ⅱ)
.
【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)優(yōu)秀率定義,由樣本中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率,可得關(guān)于 的等式,解得
的值; (Ⅱ)由(Ⅰ)知
,又
,可列出所有滿足條件的情況,找出其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的組數(shù),利用古典概型的定義,可求得所要求概率.
試題解析:(Ⅰ)由題意得,,解得
,
∵,
∴.
(Ⅱ)由題意,知,且
,
∴滿足條件的有:
,
,
共14組,且每組出現(xiàn)的可能性相同.
其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有:共6組.
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子元件廠對一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行檢驗(yàn),并且廠家規(guī)定使用壽命在為合格品,使用壽命超過500小時(shí)為優(yōu)質(zhì)品,質(zhì)檢科抽取了一部分產(chǎn)品做樣本,經(jīng)檢測統(tǒng)計(jì)后,繪制出了該產(chǎn)品使用壽命的頻率分布直方圖(如圖):
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠產(chǎn)品為合格品或優(yōu)質(zhì)品的概率,并估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命;
(2)從這批產(chǎn)品中,采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一件產(chǎn)品,抽取4次,若以上述頻率作為概率,記隨機(jī)變量為抽出的優(yōu)質(zhì)品的個(gè)數(shù),列出
的分布列,并求出其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備用、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
方式 | 實(shí)施地點(diǎn) | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù) |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且對任意的
,都有
.當(dāng)
時(shí),
.若直線
與函數(shù)
的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的值是( )
A. B.
C. 或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路,請你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整.
思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出
_________,
__________,
_________.
猜想: _______.
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過程如下:
①當(dāng)時(shí),________________,猜想成立
②假設(shè)(
N*)時(shí),猜想成立,即
_______.
那么,當(dāng)時(shí),由已知
,得
_________.
又,兩式相減并化簡,得
_____________(用含
的代數(shù)式表示).
所以,當(dāng)時(shí),猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對任何N*都成立.
思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出
_____________.
由已知,寫出
與
的關(guān)系式:
_____________________,
兩式相減,得與
的遞推關(guān)系式:
____________________.
整理: ____________.
發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項(xiàng)為________,公比為_______的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列的通項(xiàng)公式
____,進(jìn)而得到
____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】底面為菱形的直棱柱
中,
分別為棱
的中點(diǎn).
(1)在圖中作一個(gè)平面
,使得
,且平面
.(不必給出證明過程,只要求作出
與直棱柱
的截面).
(2)若
,求平面
與平面
的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段),則下列結(jié)論:①;②當(dāng)
時(shí),
;③
;④當(dāng)
秒時(shí),
∽
;⑤當(dāng)
的面積為
時(shí),時(shí)間
的值是
或
;其中正確的結(jié)論是( )
A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
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