Question

已知下列命題：
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”
②命題 p：?x∈R，x²+x+1≠0，則?p：?x∈R，x²+x+1=0．
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中，真命題的個數有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,四種命題間的逆否關系,復合命題的真假,命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：①根據逆否命題的意義即可得出；
②利用非命題的意義即可得出；
③若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；
④由于x＞2⇒（x-1）（x-2）＞0，而反之不成立，再利用充分必要條件即可判斷出．

解答： 解：①根據逆否命題的意義可得：命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”，正確．
②命題 p：?x∈R，x²+x+1≠0，利用非命題的意義可得：?p：?x∈R，x²+x+1=0，正確．
③若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題，因此③是假命題；
④∵x＞2⇒（x-1）（x-2）＞0，而反之不成立，∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．
綜上可知：只有①②④正確．
故選：B．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識，屬于基礎題．