Question

若函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-x+1，則x＜0時，f（x）的表達式是

f（x）=-x²-x-1，（x＜0）

．

Answer 1

分析：設x＜0時，則-x＞0，代入已知解析式中，然后利用函數的奇偶性進行化簡，進而得到函數的解析式．

解答：解：當x＜0時，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x²-x+1，
∴f（-x）=（-x）²-（-x）+1=x²+x+1，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（x）=-x²-x-1，（x＜0），
∴x＜0時，f（x）的表達式是f（x）=-x²-x-1，（x＜0），
故答案為：f（x）=-x²-x-1，（x＜0）．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，同時考查了轉化的思想．屬基礎題．