如圖,經(jīng)過圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

x2+4y2=4即為所求軌跡方程.


解析:

(代入法)設(shè)M(x,y),P(x0,y0),則又P(x0,y0)在圓x2+y2=4上,

∴x02+y02=4.

∴x2+4y2=4即為所求軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C．
（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓C：x2+y2+10x+10y=0，點(diǎn)A（0，6）．
（1）求圓心在直線y=x上，經(jīng)過點(diǎn)A，且與圓C相切的圓N的方程；
（2）若過點(diǎn)A的直線m與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓C周長的
14
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，經(jīng)過橢圓E的下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的直線l與圓C：x2+(y-2b)2=
27
4
相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在圓C與橢圓E上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|取得最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）如圖．直線l：y=kx+1與橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1交于A，C兩點(diǎn)，A．C在x軸兩側(cè)，B，
D是圓C2：x2+y2=16上的兩點(diǎn)．且A與B．C與D的橫坐標(biāo)相同．縱坐標(biāo)同號(hào)．
（I）求證：點(diǎn)B縱坐標(biāo)是點(diǎn)A縱坐標(biāo)的2倍，并計(jì)算||AB|-|CD||的取值范圍；
（II）試問直線BD是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市洛社高中高二（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C．
（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

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