Question

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；

(2) 求證：；

(3)當(dāng)時，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）欲證EF∥面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；

（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內(nèi)兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理條件；

（3）

【解析】

試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，

所以  EF//BC，

                           4分

(2) 

又是⊙的直徑，所以                 7分

所以，                     8分

因 EF//BC ，所以

因為, 所以.                  10分

（3） 在中， 

 ＝ 

當(dāng)時，是中點．為中點 

       12分

                 14分

考點：直線與平面平行，三棱錐的體積

點評：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．