Question

一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號(hào)碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有5個(gè)，黃色乒乓球有3個(gè)．
（I）從中任取2個(gè)球，求恰好取得一個(gè)黃色乒乓球的概率；
（II）每次不放回地抽取一個(gè)乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于2個(gè)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“恰好取得一個(gè)黃色乒乓球”為事件A，由組合公式可得從8個(gè)乒乓球中任取2個(gè)球的情況數(shù)目，再計(jì)算取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)黃色乒乓球的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，包括已取出黃色乒乓球有2個(gè)和已取出黃色乒乓球有3個(gè)兩種情況，記“第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出2個(gè)的黃色乒乓球”為事件B，“第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出3個(gè)的黃色乒乓球”為事件C，由等可能事件概率公式可得B、C的概率，進(jìn)而由互斥事件的概率加法公式計(jì)算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）記“恰好取得一個(gè)黃色乒乓球”為事件A，
根據(jù)題意，共有8個(gè)乒乓球，從中任取2個(gè)球，有C₈²=28種情況，
其中恰有一個(gè)黃色乒乓球的情況有C₃¹×C₅¹=15種，
則P（A）=；
（Ⅱ）根據(jù)題意，第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，即已取出黃色乒乓球有2個(gè)或3個(gè)；
記“第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出2個(gè)的黃色乒乓球”為事件B，記“第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出3個(gè)的黃色乒乓球”為事件C，
對(duì)于B，即從8個(gè)球中取出3個(gè)，有A₈³種情況，而第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出2個(gè)的黃色乒乓球，即前2個(gè)是黃色乒乓球，第3個(gè)是白色乒乓球，有A₃²C₅¹種情況，
則P（B）==，
對(duì)于C，即從8個(gè)球中取出4個(gè)，有A₈⁴種情況，而第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出3個(gè)的黃色乒乓球，即前3個(gè)是黃色乒乓球，第4個(gè)是白色乒乓球，有A₃³C₅¹種情況，
P（C）==，
又由事件B，C互斥，則第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于2個(gè)的概率為P=P（B）+P（C）==；
故其概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，等可能事件的概率計(jì)算，（Ⅱ）的關(guān)鍵在于將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“前2個(gè)是黃色乒乓球，第3個(gè)是白色乒乓球”和“前3個(gè)是黃色乒乓球，第4個(gè)是白色乒乓球”兩個(gè)互斥的事件，同時(shí)要靈活運(yùn)用排列、組合公式．