【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠,標準如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費比率 |
該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次 |
人數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1)元(2)答案見解析
【解析】
(1)第一次消費為元,利潤為元, 第二次消費元,利潤為元,即可求得答案;
(2)因為/次收費,公司成本為元,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,根據(jù)頻率計算公式求出頻率,即可求得的分布列和數(shù)學期望,即可求得答案.
(1) 第一次消費為元,利潤為元;
第二次消費元,利潤為元;
兩次消費的平均利潤為元.
(2) /次收費,公司成本為元,
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,.
故的分布列為:
的期望為(元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為4,點P(2,3)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P引圓的兩條切線PA,PB,切線PA,PB與橢圓C的另一個交點分別為A,B,試問直線AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,若直線是函數(shù)的圖象的切線,求的最小值;
(2)設(shè)函數(shù),若在上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整),每組加工同一中型號的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*)
(1)設(shè)完成A 型零件加工所需時間為小時,寫出的解析式;
(2)為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù),x應取何值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)滿足且是它的零點,則函數(shù)是“有趣的”,例如就是“有趣的”,已知是“有趣的”.
(1)求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意正數(shù)x,都有恒成立,求參數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)為橢圓:的下頂點,橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與直線交于點,與橢圓交于,點關(guān)于原點的對稱點為,直線交直線交于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】手機支付也稱為移動支付,是指允許用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式.某機構(gòu)對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調(diào)查,隨機抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)
年齡段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人數(shù) | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45歲為分界點,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān)?
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | |
使用手機支付 | ||
不使用手機支付 |
(2)若從年齡在[55,65),[65,75]的樣本中各隨機選取2人進行座談,記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點P,Q分別為A1B1,BC的中點.
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知.(其中實數(shù)).
(1)分別求出p,q中關(guān)于x的不等式的解集M和N;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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