如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面,并且說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分

證明:連結(jié)連結(jié)，

∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)

∵∥平面，

且平面,平面

∴∥，------------------5分

∴為的中點(diǎn)．------------------6分

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,,

, ------------8分

所以

設(shè)為平面的法向量,

則有,

即

令,可得平面的一個(gè)

法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分

而平面的法向量為，    ---------------------------12分

所以，

所以二面角的余弦值為----------------------------14分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面,并且說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角的余弦值．

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（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  
并且說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

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（本小題滿分12分）

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  

并且說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）                                                                                   

如圖，五面體中，．底面是正三角

形，．四邊形是矩形，二面角為

直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  

并且說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省宿州市2010屆高三第三次教學(xué)質(zhì)檢（理） 題型：解答題

 

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，平面平面

（I）求這個(gè)幾何體的體積；

（Ⅱ）在上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

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