如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，平面平面

（I）求這個(gè)幾何體的體積；

（Ⅱ）在上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: （I）顯然這個(gè)五面體是四棱錐，因?yàn)閭?cè)面垂直于底面，所以正三角形的高就是這個(gè)四棱錐的高，又 ，，  所以.    于是   .…………4分

（Ⅱ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．

證明:連結(jié)連結(jié)，

∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn),

∵∥平面，

且平面,平面

∴∥，∴為的中點(diǎn)．…………8分

（III）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,,,

所以,,,

 , 設(shè)為平面的法向量,

則有,令,

可得平面的一個(gè)法向量為, 

 設(shè)為平面的法向量, 則有 ,

令,  可得平面的法向量，

,

所以二面角的余弦值為…………12分

注:本題也可以不建立坐標(biāo)系，解法從略，請(qǐng)按三小題分值給分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面,并且說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆吉林省普通中學(xué)高中畢業(yè)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  
并且說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

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（本小題滿分12分）

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  

并且說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）                                                                                   

如圖，五面體中，．底面是正三角

形，．四邊形是矩形，二面角為

直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  

并且說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

 

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