Question

某校為了更好地落實新課改，增加研究性學習的有效性，用分層抽樣的方法從其中A、B、C三個學習小組中，抽取若干人進行調研，有關數據見下表（單位：人）
（Ⅰ）求表中x，y的值
（Ⅱ）若從B、C學習小組抽取的人中選2人作感想發(fā)言，求這2人都來自C學習小組的概率．

學習小組	小組人數	抽取人數
A	18	x
B	36	2
C	54	y

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意用分層抽樣的方法從其中A、B、C三個學習小組中，抽取若干人進行調研，可得 ，從而可求x，y的值；
（II）記從 B學習小組抽取的2人為b₁，b₂，從C學習小組抽取的3人為c₁，c₂，c₃，利用列舉法確定B、C學習小組抽取的5人中選2人作感想發(fā)言的基本事件，再確定選中的2人都來自C學習小組的事件，由此可求選中的2人都來自C學習小組的概率．
解答：解：（I）由題意可得 ，所以x=1，y=3；
（II）記從B學習小組抽取的2人為b₁，b₂，從C學習小組抽取的3人為c₁，c₂，c₃，則從B、C學習小組抽取的5人中選2人作感想發(fā)言的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（ c₁，c₂），（ c₁，c₃），（ c₂，c₃）共10種．
設選中的2人都來自C學習小組的事件為X，則X包含的基本事件有（ c₁，c₂），（ c₁，c₃），（ c₂，c₃）共3種．
因此 ．
故選中的2人都來自C學習小組的概率為
點評：本題重點考查分層抽樣，考查古典概型的概率，解題的關鍵是利用列舉法，確定基本事件的個數．