在數(shù)列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量數(shù)學(xué)公式，滿足數(shù)學(xué)公式，三點(diǎn)A、B、C共線，且直線不過O點(diǎn)，則S2010等于


  1. A.
    1005
  2. B.
    1006
  3. C.
    2010
  4. D.
    2011
A
分析：由an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由，且A、B、C共線，知a1+a2010=1，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠求出S2010．
解答：在數(shù)列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件是，對平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有 ．
∵，∴a1005+a1006=1，∴a1+a2010=1，則S2010 ==1005．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量和數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是：對平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有 ，解題的關(guān)鍵是由，且A、B、C共線，知a1+a2010=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案