已知：sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，求證：α+β=
π
2
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α+sin2β=sin（α+β），由誘導(dǎo)公式有sin2α+cos2（
π
2
-β）=cos[
π
2
-（α+β）]，又sin2α+cos2α=1恒成立，可得
π
2
-（α+β）=0，即可得證．
解答： 證明：∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，
∴sin2α+sin2β=sin（α+β），
∴sin2α+cos2（
π
2
-β）=cos[
π
2
-（α+β）]，
即sin2α+cos2（
π
2
-β）=cos[
π
2
-（α+β）]恒成立，
又sin2α+cos2α=1恒成立，
∴α=
π
2
-β且cos[
π
2
-（α+β）]=1，
∴
π
2
-（α+β）=0，
∴α+β=
π
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
-
b
|=
7
7
．
（1）求sin（
π
2
-α）cos（2π-β）-sin（π+α）cos（β-
π
2
）的值；
（2）若cosα=
1
7
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）6（1+y）4的展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、45B、36C、60D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
a
1
（2x+
1
x
）dx=3+ln2，且a＞1，則a 的值為（　　）
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx-cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=2的相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
2
3
，求cos(2α-
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在-360°～720°的角寫出來
（1）60°   （2）-20°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an=
n+c
n+1
（c∈R），則對于任意正整數(shù)n有（　　）
A、an＜an+1
B、an與an+1的大小關(guān)系和c有關(guān)
C、an＞an+1
D、an與an+1的大小關(guān)系和n有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an≠2，an+1=
5an-8
2an-3
，a1=3．
（1）證明：數(shù)列{
1
an-2
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an-2，數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2

（Ⅰ）若
a
•
b
=
2
2
，求
a
與
b
的夾角
（Ⅱ）若
a
與
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|

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同步練習(xí)冊答案