如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為8，且AB=AC=2，∠BAC=90°，E是AA1的中點(diǎn)，O是C1B1的中點(diǎn)．求異面直線(xiàn)C1E與BO所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

【答案】分析：由V=S•AA1=8得AA1=4，取BC的中點(diǎn)F，連接AF，EF，則C1F∥BO，所以∠EC1F即是異面直線(xiàn)C1E與BO所成的角，由此能求出異面直線(xiàn)C1E與BO所成角的大小．
解答：解：由V=S•AA1=8得AA1=4，…3分
取BC的中點(diǎn)F，連接AF，EF，則C1F∥BO，
所以∠EC1F即是異面直線(xiàn)C1E與BO所成的角，記為θ．…5分
∵，，EF2=6，…8分
∴，…11分
因而…12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BE與A1C所成的角；
（2）在線(xiàn)段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線(xiàn)段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線(xiàn)A1D⊥平面ADC．

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