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在空間中，下列命題正確的是（ ）
A．平面α內的一條直線a垂直與平面β內的無數條直線，則α⊥β
B．若直線m與平面α內的一條直線平行，則m∥α
C．若平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線垂直于平面β
D．若直線a與平面α內的無數條直線都垂直，則不能說一定有a⊥α．
【答案】分析：利用面面垂直的判定定理和線面平行的判定定理對四個選項進行判斷；
解答：解：A、∵平面α內的一條直線a垂直與平面β內的任意條直線，則α⊥β，故A錯誤；
B、直線m與平面α內的一條直線平行，也可以推出m?α，故B錯誤；
C、平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線也可以推出m∥β，故C錯誤；
D、∵直線a與平面α內的任意條直線都垂直可以推出a⊥α，故D正確；
故選D；
點評：此題主要考查命題的真假的判斷與應用，考查平面與平面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、有下列四個命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在平面PBC內的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：①在空間中，若OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'；
②直角梯形是平面圖形；
③{長方體}⊆{正四棱柱}⊆{直平行六面體}； 
④若a、b是兩條異面直線，a?平面α，a∥平面β，b∥平面α，則α∥β；
⑤在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在面PBC內的射影為△PBC的垂心，其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：江西省師大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：013

有下列命題：

①在空間中，若OA∥，OB∥則∠AOB＝∠；

②直角梯形是平面圖形；

③{長方體}{正四棱柱}{直平行六平體}；

④若a、b是兩條異面直線，a平面α，a∥平面β，b∥平面α，則α∥β；

⑤在四面體P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在面PBC內的射影為△PBC的垂心，其中真命題的個數是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

有下列四個命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在平面PBC內的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省攀枝花七中高三（下）4月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有下列四個命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在平面PBC內的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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