有下列命題：①在空間中，若OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'；
②直角梯形是平面圖形；
③{長方體}⊆{正四棱柱}⊆{直平行六面體}； 
④若a、b是兩條異面直線，a?平面α，a∥平面β，b∥平面α，則α∥β；
⑤在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在面PBC內(nèi)的射影為△PBC的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)空間兩條平行線的性質(zhì)，結(jié)合等角定理及其推論，可得①不正確；根據(jù)平面的基本性質(zhì)，得到②正確；根據(jù)四棱柱的分類，得到{長方體}?{正四棱柱}，③不正確；根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)和面面平行的判定定理，若在④中加上“b?平面β”這個(gè)前提，就是真命題，少了這一條④就不正確；根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可以證明出⑤是真命題．由此得到正確答案．
解答：解：對于①在空間中，若OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°，故①不正確；
對于②，因?yàn)橹苯翘菪蔚纳舷碌姿谥本�是兩條平行線，故直角梯形是平面圖形，所以②正確；
對于③，長方體是底面為矩形的直四棱柱，不一定是正四棱柱，故{長方體}?{正四棱柱}，③不正確； 
對于④，a、b是兩條異面直線，若a?平面α，a∥平面β，b?平面β，b∥平面α，則α∥β．
但題設(shè)中沒有“b?平面β”這個(gè)前提，就不能得到平面α∥β，故④不正確；
對于⑤，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，
設(shè)點(diǎn)A在面PBC內(nèi)的射影為H，連接AH、PH，則
∵AH⊥面PBC，BC?面PBC，∴BC⊥AH
∵PA⊥BC，AH、PA是平面PAH內(nèi)的相交直線，
∴BC⊥面PAH，結(jié)合PH?面PAH，可得PH⊥BC
同樣的方法，可以證出CH⊥PB，從而得到△PBC的垂心，故⑤正確．
綜上所述，正確的命題是②⑤，共2個(gè)
故選B
點(diǎn)評：本題結(jié)合空間中的幾個(gè)命題真假的判斷，考查了線面平行和線面垂直、面面平行等空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在空間中，有下列命題：
①若直線a，b與直線c所成的角相等，則a∥b；
②若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥b；
③若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a∥α；
④若平面β上有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則α∥β．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線與平面所成的角是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;

②二面角的平面角是過棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線所成的角;

③兩條異面直線間的距離是指分別位于這兩條直線上的兩點(diǎn)間距離的最小值;

④分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.

其中正確命題的序號為______________.(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：

①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)

②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

③過兩平行直線有且只有一個(gè)平面

④在空間兩兩相交的三條直線必共面

其中正確命題的序號是               

 

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