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已知函數y=（sinx+cosx）2+2cos2x，則它的最大值為（ ）
A．
B．+1
C．
D．+2
【答案】分析：把函數解析式的第一項利用完全平方公式展開，根據條件三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，再提取，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，根據x屬于R，根據正弦函數的值域求出正弦函數的最大值，進而得到函數的最大值．
解答：解：函數y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+），
∵x∈R，∴-1≤sin（2x+）≤1，
則函數的最大值為2+．
故選D
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，正弦函數的值域以及兩角和與差的正弦函數公式，靈活運用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

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已知函數y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

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已知函數y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　�。�

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

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(　　)

A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

B．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

C．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函數的簡圖.

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