已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，則它的最大值為（ ）
A．
B．+1
C．
D．+2
【答案】分析：把函數(shù)解析式的第一項利用完全平方公式展開，根據(jù)條件三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)x屬于R，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出正弦函數(shù)的最大值，進而得到函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+），
∵x∈R，∴-1≤sin（2x+）≤1，
則函數(shù)的最大值為2+．
故選D
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，靈活運用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市西南大學附屬中學2012屆高三第二次月考數(shù)學文科試題 題型：013

已知函數(shù)y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省高三暑假自主學習檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三10月月考理科數(shù)學 題型：選擇題

 

已知函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　　）

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學三角函數(shù)專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是

(　　)

A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

B．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

C．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函數(shù)的簡圖.

(2)寫出函數(shù)的振幅、最小正周期、初相、最值.

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