Question

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：(I)求出導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式；(II)列表，依據(jù)參數(shù)分情況討論，求最值.

試題解析：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501545329954145/SYS201309150155578110602180_DA.files/image003.png">， 且 ．             2分

當(dāng)時(shí)，，，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ，

即 ．                                              4分

（Ⅱ）解：方程的判別式為．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間

上的最小值是；最大值是．                    6分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得 ，或．                    

和的情況如下：

	↗		↘		↗

故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．

8分

① 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間 

上的最小值是；最大值是．                    10分

② 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值是 ．        11分

因?yàn)?，

所以 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是．                          12分

③ 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值是；最大值是．14分

綜上，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是，最大值是．

考點(diǎn)：1.求導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性性;2.分類討論.