【題目】已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得極值 .
（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

【答案】解：（I） ,由題意: , 解得 , 所求的解析式為 ．

（Ⅱ）由（1）可得 ，令 ，得 或 ，

當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，因此，當(dāng) 時(shí)，

有極大值 ，當(dāng) 時(shí)， 有極小值 ， 函數(shù) 的圖象大致如圖．

由圖可知: ．


【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，函數(shù)在某點(diǎn)有極值則該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)的值為零，然后將x=2代入函數(shù)的解析式由此可得關(guān)于a與b的方程組，求解即可得出a與b的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式。(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，可得到函數(shù)的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)函數(shù)等于零求出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)方程f ( x ) = k 有3個(gè)零點(diǎn)即可得到函數(shù)f(x) 與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，進(jìn)而得到k的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場(chǎng)（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A．點(diǎn)P為北半圓�。ɑPB）上的一點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q．計(jì)劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（Ⅰ）求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù) 的值，使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，則與f（x），g（x）的圖象均相切的直線方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞﹣2，求函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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