Question

平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則=________．

Answer 1

3
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，由平面圖形的性質(zhì)類(lèi)比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線(xiàn)，線(xiàn)到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則中的結(jié)論是二維線(xiàn)段長(zhǎng)與線(xiàn)段長(zhǎng)的關(guān)系，類(lèi)比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的關(guān)系．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類(lèi)比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線(xiàn)，線(xiàn)到面，或是二維變?nèi)�維；
由題目中“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，
我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則=3．”
理由如下：
設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
則有r=，可求得r即OM=，
所以AO=AM-OM=，所以 =3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理知識(shí)，由平面到空間的類(lèi)比是經(jīng)常考查的知識(shí)，要認(rèn)真體會(huì)其中的類(lèi)比方式．