Question

我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐、現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高h(yuǎn)，邊BC在平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，若某個(gè)時(shí)刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ ）

A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]∪[，1]
D．（0，]∪（，1）

Answer 1

【答案】分析：有選擇題的特點(diǎn)可知，我們可以借助與題中答案的端點(diǎn)值來判斷，答案是否成立．
解答：解：在△ABC中，設(shè)其中心為O，BC中點(diǎn)為E，則OE==，
當(dāng)h=時(shí)，PE==1，PB==，△PBC為等腰直角三角形，即當(dāng)△PBC在平面α內(nèi)時(shí)符合，
P不在平面α內(nèi)時(shí)，設(shè)p在α內(nèi)的投影為P'，PP'=d，∵△P'BC為等腰直角三角形，故P'E=1⇒PE=＞1，
又PE==＞1，
∴h²＞，∴
h＞；
有選項(xiàng)可知C符合，
故選 C
點(diǎn)評(píng)：這是一道難度較高的題，考查點(diǎn)，線，面在一平面內(nèi)的投影問題，是道壓軸題