已知周期為8的偶函數(shù)f（x），方程f（x）=0在[0，4]上有且僅有一根為2，則f（x）在區(qū)間[0，1000]上所有根之和為（　�。�
A、500B、1000
C、124500D、625000
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：偶函數(shù)f（x），方程f（x）=0在[0，4]上有且僅有一根為2，可知：-2也是函數(shù)f（x）的一個實數(shù)根．
由于函數(shù)f（x）的周期為8，則-2+8m，2+8n（m∈N*，n∈N）都是方程f（x）=0的實數(shù)根．即2，6，10，…，998都是方程f（x）=0的實數(shù)根．利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：∵偶函數(shù)f（x），方程f（x）=0在[0，4]上有且僅有一根為2，
∴-2也是函數(shù)f（x）的一個實數(shù)根．
∵函數(shù)f（x）的周期為8，
∴-2+8m，2+8n（m∈N*，n∈N）都是方程f（x）=0的實數(shù)根．
∴2，6，10，…，998都是方程f（x）=0的實數(shù)根．
∴f（x）在區(qū)間[0，1000]上所有根之和=
249×(2+998)
2
=124500．
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是
 
，53的“分裂”中最小的數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2，x∈[0，2)
6-x，x∈[2，6]
，則
∫
6
0
f（x）dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、當(dāng)f′（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極大值
B、當(dāng)f′（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極小值
C、當(dāng)f′（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極值
D、當(dāng)f（x0）為函數(shù)f（x）的極值且f′（x0）存在時，則f′（x0）=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，2）且與直線
x=2+t
y=1+
3
t
（t為參數(shù)）互相垂直的直線方程為（　�。�
A、
x=
3
t
y=2+t
B、
x=-
3
t
y=2+t
（t為參數(shù)）
C、
x=-
3
t
y=2-t
D、
x=2-
3
t
y=t

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于A、B兩點，點O為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，則三角形AOB的面積S△AOB=（　�。�
A、
3
B、
9
3
16
C、
3
4
D、4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則
1
a
+
1
b
的最小值等于（　　）
A、2
B、
3
2
C、6
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=-
1
an+1
，則a2014等于（　�。�
A、2
B、-
1
3
C、-
3
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（k+1，2），
b
=（24，3k+3），若
a
與
b
共線，則k等于（　�。�
A、3B、0C、-5D、3或-5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案