Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)不是奇函數(shù)；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；

（Ⅲ）若是奇函數(shù)，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523371692769144/SYS201205252339017238559628_DA.files/image003.png">，，

所以，故不是奇函數(shù)；  ……………………………………4分

（Ⅱ）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)， …………………………………………  6分

證明：設(shè)，則……… 8分

∵，∴，，且

又∵，∴

∴，故。

∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)。…………………………………………………10分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523371692769144/SYS201205252339017238559628_DA.files/image006.png">是奇函數(shù)，所以對(duì)任意恒成立。

即對(duì)任意恒成立．

化簡(jiǎn)整理得對(duì)任意恒成立． ∴…………………12分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523371692769144/SYS201205252339017238559628_DA.files/image022.png">在時(shí)恒成立，

所以在時(shí)恒成立，

令，設(shè)，且，

則

由（Ⅱ）可知，，又，

所以，即，

故函數(shù)在上是增函數(shù)。………………………14分

所以，由。

因此的取值范圍是。  ………………………………………………16分

【解析】略