由曲線y=
1
x
，直線y=-x+
5
2
所圍成的封閉圖形的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示面積，即可求得結(jié)論．
解答： 解：曲線y=
1
x
，直線y=-x+
5
2
聯(lián)立，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
2
，2）、（2，
1
2
），
∴曲線y=
1
x
，直線y=-x+
5
2
所圍成的封閉圖形的面積為S=
∫
2
1
2
（-x+
5
2
-
1
x
）dx=（-
1
2
x2+
5
2
x-lnx）
|
2
1
2
=
15
8
-2ln2．
故答案為：
15
8
-2ln 2．
點(diǎn)評：利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x-1
，曲線y=f（x）過點(diǎn)P（2，f（2））處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得在區(qū)間[a，b]上，f（x）的取值范圍恰為區(qū)間[a，b]，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=
1
m
-
1
x
（m＞0）是（0，+∞）上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比為-
2
3
的等比數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是
 
．（請?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號）．
①a9•a10＜0； 
②b10＞0； 
③b9＞b10； 
④a9＞a10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過（-3，5）點(diǎn)則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若則b3=-2，b10=12，則a3=（　�。�
A、-3B、3C、8D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosβ=-
2
5
5
，則sin4β-cos4β的值為（　�。�
A、-
1
5
B、-
3
5
C、
1
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N所表示的平面區(qū)域的面積是（　　）
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2

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