Question

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，則下列說法正確的是

1. A.
   l₁和l₂必重合
2. B.
   l₁和l₂必關(guān)于點(diǎn)（s，t）對(duì)稱
3. C.
   l₁和l₂相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）
4. D.
   l₁和l₂相交

Answer 1

D
分析：由題意知，兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（s，t），回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，得到直線l₁和l₂都過（s，t）．
解答：∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測(cè)值的平均值都是s，
對(duì)變量y的觀測(cè)值的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)都是（s，t）
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，
∴回歸直線t₁和t₂都過點(diǎn)（s，t）
∴兩條直線有公共點(diǎn)（s，t）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．