Question

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁、l₂，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、直線l₁和l₂一定有公共點(diǎn)（s，t）
• B、直線l₁和l₂相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）
• C、必有l(wèi)₁∥l₂
• D、l₁與l₂必定重合

Answer 1

分析：根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，可以知道兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)相同，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，得到兩條直線都過(guò)一個(gè)點(diǎn)（s，t）

解答：解：線性回歸直線方程為

y

=

b

x+

a

，而

a

=

.

y

-

b

.

x

∵變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等且分別都是s、t，
∴（s，t）一定在回歸直線上．
∴直線l₁和l₂一定有公共點(diǎn)（s，t）．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，考查線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查兩條直線的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．