如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，求其邊長x．

【答案】分析：本題考查二次函數(shù)最�。ù螅┲档那蠓ǎ笫归L方形的面積最大時(shí)的邊長x，先利用：長方形的面積=大三角形的面積-兩個(gè)小三角形的面積表示出函數(shù)y，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及相應(yīng)的x的值即可．
解答：解：根據(jù)題意得：AD=BC=，上邊三角形的面積為：（5-x），右側(cè)三角形的面積為：x（12-），
所以y=30-（5-x） -x（12-），
整理得y=-x2+12x，
=-[x2-5x+（ ）2-]，
=-（x-）2+15，
∵
∴長方形面積有最大值，此時(shí)邊長x應(yīng)為 m．
故要使長方形的面積最大，其邊長m．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡單．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•連云港三模）如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，求其邊長x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個(gè)邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（向左或向右均可），滾動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：
函數(shù)性質(zhì) 結(jié)  論
奇偶性
偶函數(shù)
偶函數(shù)
單調(diào)性 遞增區(qū)間
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
遞減區(qū)間
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零點(diǎn)
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，求其邊長x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，求其邊長x．

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