【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1≠0,2an﹣a1=S1Sn , n∈N*
(1)求a1a2 , 并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解∵a1≠0,2an﹣a1=S1Sn,n∈N*

令n=1得a1=1,令n=2得a2=2.

當(dāng)n≥2時(shí),由2an﹣1=Sn,2an1﹣1=Sn1,兩式相減得an=2an1,

又a1≠0,則an≠0,

于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,

∴通項(xiàng)公式


(2)解由(1)知,nan=n2n1

Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n1,

2Tn=2+2×22+3×23+…+(n﹣1)×2n1+n×2n,

∴﹣Tn=1+2+22+…+2n1﹣n×2n= ﹣n×2n=(1﹣n)×2n﹣1,

∴Tn=(n﹣1)×2n+1


【解析】(1)利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an;(2)利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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