【題目】已知橢圓E的方程為（），，分別為橢圓的左右焦點，A，B為橢圓E上關于原點對稱兩點，點M為橢圓E上異于A，B一點，直線和直線的斜率和滿足：.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點，且（），求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設，，則，代入橢圓的方程相減得到，再結合，求得，即可得到橢圓方程；

（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，結合根與系數(shù)的關系，以及點到直線的距離公式、弦長公式和三角形的面積公式，求得的面積的表達式，利用基本不等式，即可求解.

（1）由題意，設，，則，

由于，，兩式相減可得，

又由，解得，

所以橢圓方程為.

（2）設直線的方程為，

聯(lián)立，消去x得，，

設，，則，

所以，

因為，所以，所以O到直線的距離即為點A到直線的距離，

點O到直線的距離，

所以的面積，

令（），

則（當且僅當時取等號）

所以的面積取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】低碳經(jīng)濟時代，文化和旅游兩大產(chǎn)業(yè)逐漸成為我國優(yōu)先發(fā)展的“綠色朝陽產(chǎn)業(yè)”.為了解某市的旅游業(yè)發(fā)展情況，某研究機構對該市2019年游客的消費情況進行隨機調(diào)查，得到頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖.

旅游消費（千元）

頻數(shù)（人）

10

60

（1）由圖表中數(shù)據(jù)，求的值及游客人均消費估計值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表）

（2）該機構利用最小二乘法得到2013～2017年該市的年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸模型：.

注：年份代碼1～5分別對應年份2013～2017

①試求2013～2017年的年旅游人次的平均值；

②據(jù)統(tǒng)計，2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013～2018年該市年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸方程，并估計2019年該市的年旅游收入.

注：年旅游收入=年旅游人次×人均消費

參考數(shù)據(jù)：.參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線：的焦點的極坐標為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設與交于、兩點，且，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的極坐標方程；

（2）將曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到曲線，若與的交點為（異于坐標原點），與的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線的極坐標方程為.

（1）將與的方程化為極坐標方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）過點（1，），過橢圓C的一個焦點作與長軸垂直的直線，被橢圓C截得的弦長為1

（1）求橢圓C的標準方程

（2）已知點P為橢圓C上不同于頂點的一點，A，B為橢圓C的左，右頂點，直線AP，BP分別與直線x＝﹣6交于M，N兩點設線段MN中點為Q，求的取最小值時點Q的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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