Question

給出下列命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
②設(shè)回歸直線方程

y

=2-3x，當(dāng)變量x增加一個單位時，

y

平均增加3個單位
③已知sin（θ-

π

6

）=

1

3

，則cos（

π

3

-2θ）=

7

9

．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”．
②設(shè)回歸直線方程

y

=2-3x，當(dāng)變量x增加一個單位時，

y

平均減少3個單位；
③利用二倍角的余弦公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故不正確；
②設(shè)回歸直線方程

y

=2-3x，當(dāng)變量x增加一個單位時，

y

平均減少3個單位，故不正確；
③因為sin（θ-

π

6

）=

1

3

，所以cos（

π

3

-2θ）=1-2sin²（θ-

π

6

）=

7

9

，正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，回歸直線方程，二倍角的余弦公式屬于中檔題．