(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1) 若函數(shù)的定義域和值域均為
,求實數(shù)
的值;
(2) 若在區(qū)間
上是減函數(shù),且對任意的
,
總有,求實數(shù)
的取值范圍;
(3) 若在
上有零點,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
;(3)
。
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)零點的綜合運用。
(1)因為函數(shù)的定義域和值域均為
,而
在
上的減函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,得到參數(shù)a的值
(2)在區(qū)間
上是減函數(shù),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞,然后分析對任意的
,總有
,得到結(jié)論。
(3)在
上有零點,
在
上有解。
在
上有解,得到參數(shù)a的范圍。
解:(1)在
上的減函數(shù),
在
上單調(diào)遞減
且
………………………………2分
……………………………………………………………………4分
(2)在區(qū)間
上是減函數(shù),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增
,
………6分
對任意的
,總有
,……………………………………………………8分
即又
,
………………………………………9分
(3)在
上有零點,
在
上有解。
在
上有解……………………………………………11分
……………………………………13分
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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