已知函數(shù)f（x）=
sin2x(sinx-cosx)
cosx

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及最大值；
（Ⅱ）在銳角三角形ABC中，若f（
5π
24
）=1-
2
sinB，
AB
•
BC
=-
2
，求△ABC的面積．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（Ⅰ）根據(jù)分母不得為0，求得x的范圍，利用二倍角公式對原式花間，進而求得f（x）的最大值．
（Ⅱ）先根據(jù)已知求得sinB的值，則B可得．最后利用周期公式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosx≠0知x≠kπ+
π
2
，k∈Z，
即函數(shù)f （x）的定義域為{x|x∈R，且x≠kπ+
π
2
，k∈Z}．
又∵f（x）=
2sinxcosx(sinx-cosx)
cosx
=2sin2x-2sinxcosx=2•
1-cos2x
2
-sin2x=1-（sin2x+cos2x）
=1-
2
sin（2x+
π
4
），
∴f（x）max=1+
2
，
（II）由f（
5π
24
）=1-
2
sinB，
得1-
2
sin
2π
3
=1-
2
sinB，
∴sinB=
3
2
，B=
π
3

又∵
AB
•
BC
=-
2
，即-accosB=-
2
，ac=2
2
，
∴S=
1
2
acsinB．
點評：本題主要考查了二倍角公式和兩角和公式的應用，三角函數(shù)圖象與性質．考查了學生基礎知識的運用和分析能力．
練習冊系列答案
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x2+x-2
x3+7x2-8x
≥0．

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an
2an+1
（n∈N+）．
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1
an
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的前項和為Tn．

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1
3
f（a）的值域．

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（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）解析式
（2）已知f（x）+2f（-x）=2x+1，求f（x）解析式
（3）若f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）解析式．

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復數(shù)
1
1+i
（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于第
 
象限．

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