Question

為完成一項實地測量任務(wù)，夏令營的同學們成立了一支測繪隊，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中有許多同學是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人？

Answer 1

解：如圖，設(shè)3項工作都參加的人數(shù)為x，則各個集合之間的關(guān)系得到清晰表達．
測繪隊總?cè)藬?shù)為（10-x）+（8-x）+（6-x）+4+6+8+x=42-2x，
因為0≤x≤6，所以30≤42-2x≤42，
即測繪隊人數(shù)最少為30人，此時x=6．
答：這個測繪隊至少有30人．
分析：本題的已知條件之間的關(guān)系不明朗，難以理出解題思路，通過分析，可建立一個集合模型，則可化難為易，順利求解．
點評：應(yīng)用題考查已成為數(shù)學高考的熱點問題，它主要考查學生的數(shù)學意識和數(shù)學建模能力．如何把實際問題看成數(shù)學問題，看成什么數(shù)學問題是數(shù)學建模的關(guān)鍵．教學過程中，幫助學生樹立運用數(shù)學模型的思想，對于培養(yǎng)學生整體處理問題的能力和創(chuàng)造性處理問題的能力，是大有裨益的．