Question

已知直線l方程為2x＋3y－6=0，求該直線關于點A(1，－1)對稱的直線的方程．

Answer 1

答案：2x+3y+8=0
解析：

解法1：設P(x，y)為所求直線上的任一點，則P點關于A(1，－1)的對稱點在已知直線2x＋3y－6=0上． 由中點公式，有，．∴，． 由于點在已知直線上，∴有， 從而2(2－x)＋3(－2－y)－6=0，即2x＋3y＋8=0． ∴適合題意的直線方程為2x＋3y＋8=0． 解法2：取已知直線2x＋3y－6=0上兩點P(0，2)，Q(3，0)． 設點P關于A(1，－1)的對稱點，由中點坐標公式得，∴，即． 同理可得點Q(3，0)關于A(1，－1)的對稱點． ∴． ∴所在直線的方程為，即為2x＋3y＋8=0．

提示：

利用所求直線上任一點P(x，y)關于點A的對我點在已知直線上的關系求解． 取已知直線2x＋3y－6=0上兩點P與Q，求出P、Q分別關于點A(1，－1)的對稱點，由確定的直線方程即為所求．