已知α∈(0，)，試比較α、sinα、tanα的大�。�

答案：
解析：

　　解：如下圖，設銳角α的終邊交單位圓于點P，過單位圓與x軸正半軸的交點A作圓的切線交OP延長線于T，并過點P作PM⊥x軸，則

　　|MP|＝sinα，|AT|＝tanα，

　　的長為α．

　　連PA，

　　∵S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT，

　　即|OA|·|MP|＜|OA|2·a＜|OA|·|AT|，|MP|＜α＜|AT|，

　　∴sinα＜α＜tanα．


練習冊系列答案
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13、已知m＞1，試比較（lgm）0.9與（lgm）0.8的大�。�

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已知0＜α＜
π
2
，若cos α-sin α=-
5
5
，試求
2sinαcosα-cosα+1
1-tanα
的值．

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試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結論：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．

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已知α∈[0，π]，討論方程x2cosα+y2sinα=1所表示的曲線的類型，當它表示圓錐曲線時，試求其離心率．

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（2012•泉州模擬）將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點A與坐標原點重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知θ∈[0，
π
3
]．
（Ⅰ）試用θ表示
BC
的坐標（要求將結果化簡為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對于直角坐標平面內的任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點間的“taxi距離”，并用符號|PQ|表示．試求|BC|的最大值．

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