Question

試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結(jié)論：已知0＜a＜1，則

1

a

+

4

1-a

≥9．

Answer 1

分析：分析法是從結(jié)論出發(fā)找出要證結(jié)論的充分條件；反證法是假設(shè)結(jié)論不成立，從假設(shè)出發(fā)：同分；兩邊同時(shí)乘以a（1-a）；得到不成立的結(jié)論，從而得證；綜合法即將分析法的每一步倒過(guò)來(lái)．

解答：解：分析法：

1

a

+

4

1-a

≥9?

1+3a

a(1-a)

≥9

0＜a＜1 1+3a≥9a(1-a)?(3a-1)2≥0

反證法：假設(shè)

1

a

+

4

1-a

＜9，通分得

1+3a

a(1-a)

＜9．
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）²＜0，這與平方數(shù)不小于0矛盾．
∴假設(shè)不成立，則

1

a

+

4

1-a

≥9．
綜合法：由（3a-1）²≥0，變形得1+3a≥9a（1-a）．
∵0＜a＜1，∴

1+3a

a(1-a)

≥9，即

1

a

+

4

1-a

≥9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三種證明方法的具體步驟、區(qū)別、聯(lián)系．注意分析法的書(shū)寫(xiě)格式；反證法的步驟．