已知|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=2
a
+3
b
，
d
=14
a
-5
b
，若
c
⊥
d
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，則由兩個向量的數(shù)量積的定義求得
a
•
b
=2cosθ．再由兩個向量垂直的性質求得cosθ=
1
2
，由此求得θ的值．
解答：解：設
a
與
b
的夾角為θ，則
a
•
b
=1×2×cosθ=2cosθ．
若
c
⊥
d
，則
c
•
d
=（2
a
+3
b
）•（14
a
-5
b
）=28
a
2+32
a
•
b
-15
b
2=28+64cosθ-15×4=0，
解得cosθ=
1
2
，∴θ=60°，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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