Question

已知⊙C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M（-2，0），N（0，2）
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，-1）作⊙C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求

PA

•

PB

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,直線與圓的位置關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓

分析：（Ⅰ）由已知求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑求方程；
（Ⅱ）由已知求出切線長(zhǎng)度、切線的夾角，再由向量的數(shù)量積求值．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)橹睆降亩它c(diǎn)分別是M（-2，0），N（0，2），所以圓心為（-1，1），半徑為

2

，
所以⊙C的方程為（x+1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，-1）作⊙C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則切點(diǎn)與圓心的距離為OP=

(1+1)2+(-1-1)2

=2

2

，圓的半徑為

2

，所以∠BPO=30°，
所以∠APB=60°，AP=BP=

OP2-OB2

=

8-2

=

6

，
所以

PA

•

PB

=

6

×

6

×cos60°=6×

1

2

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知圓的直徑端點(diǎn)坐標(biāo)求圓的方程以及圓的切線長(zhǎng)的求法、向量的數(shù)量積公式運(yùn)用．