Question

【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖像并求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)的周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)描點繪圖即可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得．,．函數(shù)的解析式為．

(2)由題意結(jié)合函數(shù)的最小正周期公式可得．結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)討論可得實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)的最小正周期為，得．由得．

又解得,

令，即，，

據(jù)此可得：，又，令可得．

所以函數(shù)的解析式為．

(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以．

令，因為，所以．

在上有兩個不同的解的條件是，

所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，

即實數(shù)的取值范圍是．