Question

定義在{x|x∈R，x≠1}上的函數(shù)f（1-x）=-f（1+x），當(dāng)x＞1時，f（x）=(

1

2

)x，則函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

cosπ（x+

1

2

）（-3≤x≤5）的所有零點之和等于（　�。�

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（1-x）=-f（1+x），可得函數(shù)關(guān)于（1，0）對稱．構(gòu)造函數(shù)f（x）=(

1

2

)x，h（x）=

1

2

cosπ（x+

1

2

）=-

1

2

sinπx（-3≤x≤5），當(dāng)x＞1時，兩函數(shù)圖象的交點共有4個，根據(jù)對稱性，可得結(jié)論．

解答： 解：∵f（1-x）=-f（1+x），
∴函數(shù)關(guān)于（1，0）對稱．
構(gòu)造函數(shù)f（x）=(

1

2

)x，h（x）=

1

2

cosπ（x+

1

2

）=-

1

2

sinπx（-3≤x≤5），
當(dāng)x＞1時，兩函數(shù)圖象的交點共有4個，
∴根據(jù)對稱性，可得兩函數(shù)圖象的交點共有8個．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對稱性及圖象的交點的個數(shù)．