設(shè)平面直角坐標系x0y中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
求：
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程．
分析：（1）由二次函數(shù)圖象與兩坐標軸有三個交點，得到拋物線不過原點，令x=0，求出對應(yīng)y的值，確定出拋物線與y軸的交點，得b不為0，且拋物線與x軸有兩個交點，令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于b的不等式，求出不等式的解集即可得到b的范圍；
（2）設(shè)所求圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得到關(guān)于x的方程，與已知方程為同一方程，確定出D與F，令x=0得到關(guān)于y的方程，將y=b代入表示出E，將D、E、F代入即可確定出圓C的方程．
解答：解：（1）令x=0，得拋物線與y軸交點是（0，b）；
令f（x）=x2+2x+b=0，由題意得：b≠0且△＞0，
解得：b＜1且b≠0；
（2）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0得：x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0=0是同一個方程，故D=2，F(xiàn)=b；
令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一個根為b，代入得出E=-b-1，
∴圓C的方程為x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
點評：此題考查了圓的一般式方程，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道綜合性較強的試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線y=
3
x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）設(shè)A（xA，yA），B=（xB，yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且|△x|•|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關(guān)點”，記作：B=τ（A）．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個定點，平面上點列{Pi}滿足：Pi=τ（Pi-1），且點Pi的坐標為（xi，yi），其中i=1，2，3，…n．
（Ⅰ）請問：點P0的“相關(guān)點”有幾個？判斷這些“相關(guān)點”是否在同一個圓上，若在同一個圓上，寫出圓的方程；若不在同一個圓上，說明理由；
（Ⅱ）求證：若P0與Pn重合，n一定為偶數(shù)；
（Ⅲ）若p0（1，0），且yn=100，記T=
ni=0
xi，求T的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關(guān)點”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請問：點（0，0）的“相關(guān)點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；
（Ⅱ）已知點H（9，3），L（5，3），若點M滿足M=i（H），L=i（M），求點M的坐標；
（Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）為一個定點，點列{Pi}滿足：Pi=i（Pi-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P0Pn|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

 

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