已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過點（1，0）作直線L交軌跡C于A、B兩點，已知
AF
=2
FB
，求直線L的方程．
分析：（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用題意向量的關(guān)系，求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡C．
（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用知
AF
=2
FB
，求出A，B的坐標(biāo)，即可求直線L的方程
解答：解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），
由
PM
=-
3
2
MQ
得P（0，-
y
2
），Q（
x
3
，0），
由
HP
•
PM
=0得（3，-
y
2
）•（x，
3y
2
）=0，
所以y2=4x由點Q在x軸的正半軸上，得x＞0，
所以，動點M的軌跡C是以（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線，除去原點；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵
AF
=2
FB
，∴（1-x1，-y1）=2（x2-1，y2），
∴x1+2x2=3，y1=-2y2，
∵y12=4x1，y22=4x2，
∴x1=2，y1=±2
2

∴直線L的方程為y=±2
2
（x-1）．
點評：本題以向量得數(shù)量積得坐標(biāo)表示為載體考查了軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
①當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
②過點R（2，1）作直線l與軌跡C交于A，B兩點，使得R恰好為弦AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，試問∠AED=∠BED嗎？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且
HP
•
PM
=0，又
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k＞2）與軌跡C交于A、B兩點，AB中點N到直線3x+4y+m=0（m＞-3）的距離為
1
5
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結(jié)果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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