Question

19．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（x+3）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)有f（x）=3x，則f（8.5）等于（　�。�

• A． -1.5
• B． -0.5
• C． 0.5
• D． 1.5

Answer 1

分析 由f（x+3）=f（x）．得函數(shù)的周期為3，由函數(shù)的周期性可知f（8.5）=f（3×3-0.5）=f（-0.5），由函數(shù)奇偶性可得f（-0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值．

解答 解：∵f（x+3）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期為3，
∴f（8.5）=f（3×3-0.5）=f（-0.5），
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-0.5）=f（0.5），
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x，
∴f（0.5）=3×0.5=1.5，
∴f（8.5）=1.5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用以及函數(shù)的求值問(wèn)題．綜合考查了函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．屬于中檔題．