如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側面AC1.

(Ⅰ)求證:BE=EB1;

(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).

注意:在下面橫線上填寫適當內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG⊥A1C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥側面AC1;取AC的中點F,連結BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥側面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個平面,交側面AC1于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,

⑤ ∵                    

,故

解 (Ⅰ)①∵面A1EC⊥側面AC1,   ②∵面ABC⊥側面AC1,                                                              ③∵BE∥側面AC1,       ④∵BE∥AA1,                                                                                       ⑤∵AF=FC,                                                                           

(Ⅱ)解:分別延長CE、C1B1交于點D,連結A1D.

∵CC1⊥面A1C1B1,即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影,根據(jù)三垂線定理得DA1⊥A1C,

所以∠CA1C1所求二面角的平面角.                                         ∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°,

∴∠CA1C1=45°,即所求二面角為45°.                                   

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3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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