若AB是過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)F1的弦，F(xiàn)2為另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出a=3且b=2．再利用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，因此將△ABF2的周長(zhǎng)分解為（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|），即可得到本題答案．
解答：解：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
9
=1，
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a2=9，b2=4，可得a=3且b=2
根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6
∴△ABF2的周長(zhǎng)為
|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=12
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，求該三角形的周長(zhǎng)，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和橢圓E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過(guò)（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點(diǎn)的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若AB是過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)F1的弦，F(xiàn)2為另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　�。�
A．12B．8C．10D．18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案