已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)a=b-d，c=b+d，代入已知等式化簡可得3b2+2d2=21，由此求得b的最大值為
7
．再由a+b＞c 可得b＞2d，結(jié)合已知的等式得3b2+2(
b
2
)2＞21，解得b＞
6
，再把這兩個b的范圍取交集求得數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：設(shè)公差為d，則有 a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化簡可得3b2+2d2=21．
故當(dāng)d=0時，b有最大值為
7
．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2(
b
2
)2＞21，解得b＞
6
，
故實數(shù)b的取值范圍是（
6
，
7
]．
故答案為 （
6
，
7
]．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各組數(shù)的大小：
（1）2.8-
3
2
，0.8-
1
2
；
（2）（
2
3
） 
1
3
，1.5-0.2，1.30.7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足2f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤f（1），則a的取值范圍是（　　）
A、[1，2]
B、（0，
1
2
]
C、（0，2]
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（x-2，-1），
n
=（1，x），若
m
∥
n
，則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={y|y=2x}，N={y|y=logx}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{y|y≥1}
C、{x|x＞0}
D、{y|y≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a2x-b2y=1，其中a、b∈R，且ab≠0，則傾斜角a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=
2n-19
2n-21
，n∈N+，求數(shù)列{an}前20項中的最大項與最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-
1
3
ex3+ex（x-1）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞0時，不等式f′（x）≥1+lnx恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），滿足f（x+
π
3
）=f（x-
π
3
），且部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若α∈（π，2π），且f（
α
3
+
π
12
）+f（
α
3
-
π
12
）=-1，求cosα的值．

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