已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.

(1)求a、c的值；

(2)若對任意的實數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

【答案】

（1）a＝1，c＝2

（2）m≥.

【解析】

試題分析：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②

將①式代入②式，得－<a<，

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.        6分

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

∵x∈，

∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立?2(1－m)≤在上恒成立．

易知min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．

解得m≥.         12分

考點：二次函數(shù)與不等式

點評：主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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