已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（v），
（1）求f（0）．
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之．

分析：（1）取x=y=0即可求得f（0）；
（2）f（x）是奇函數(shù)，證明時令y=-x，可得到f（x）+f（-x）=0，從而可證f（x）是奇函數(shù)．

解答：（1）解：取x=y=0，則f（0）=2f（0），
∴f（0）=0…（2分）
（2）f（x）是奇函數(shù)…（4分）
證明：對任意x∈R，取y=-x則f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
即f（-x）=-f（x）…（10分）

點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查奇偶性的判斷，著重考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案

學(xué)考A加卷中考考點優(yōu)化分類系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量

=（x，1），

=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-

是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知下表為定義域為R的函數(shù)f（x）=ax³+cx+d若干自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0.55，0.6]上是否存在零點，寫出判斷并說明理由；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-0.35]單調(diào)遞減．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量 $數(shù)學(xué)公式$ =（x，1）， $數(shù)學(xué)公式$ =（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a- $數(shù)學(xué)公式$ 是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年11月北京市北大附中高中高一（上）課改數(shù)學(xué)模塊水平監(jiān)測（必修1）（解析版） 題型：解答題

已知下表為定義域為R的函數(shù)f（x）=ax³+cx+d若干自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量

=（x，1），

=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-

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