Question

如圖，在楊輝三角中，斜線(xiàn)l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，則這個(gè)數(shù)列的第21項(xiàng)的值為（　　）

• A、66
• B、220
• C、78
• D、286

Answer 1

分析：先對(duì)“鋸齒形”的數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)找規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，然后利用“鋸齒形”數(shù)列的第21項(xiàng)即為新數(shù)列的第11項(xiàng)即可求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{b_n}，
由b₂-b₁=3-1=2，b₃-b₂=6-3=3，b₄-b₃=10-6=4，b₅-b₄=15-10=5，?b_n-b_n-1=n，
所以可得bn=

(2+n)(n-1)

2

+b1，即bn=

n2+n

2

，
又因?yàn)椤颁忼X形”數(shù)列的第21項(xiàng)即為數(shù)列{b_n}的第11項(xiàng)，b11=

112+11

2

=66，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于楊輝三角對(duì)數(shù)列的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，是道基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題，當(dāng)發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律時(shí)就變成了難題．所以在做數(shù)列題時(shí)，要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤．